7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≤0}\\{y≤-x-k}\\{x≥0}\end{array}\right.$（k為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為-$\frac{1}{3}$，則點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域Ω的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．4

分析 由題意作平面區(qū)域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)z=3x-y為y=3x-z，從而可得最優(yōu)解（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$），從而代入求解．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
化簡(jiǎn)z=3x-y為y=3x-z，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=-\frac{1}{3}}\\{y=2x+1}\end{array}\right.$解得，
x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{7}{3}$，
結(jié)合圖象可知，
直線y=-k-x過(guò)點(diǎn)（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$），
故$\frac{7}{3}$=-k-$\frac{2}{3}$，
故k=-3．
故其面積S=$\frac{1}{2}×$2×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形解法，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

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（Ⅰ）求W的值，判斷未來(lái)該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬(wàn)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進(jìn)入老齡化社會(huì)，請(qǐng)預(yù)測(cè)2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬(wàn)）．
參考數(shù)據(jù)“0.942=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16．

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2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1，0），B（4，0）．若直線x-y+m=0上存在點(diǎn)P使得PA=$\frac{1}{2}$PB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

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12．若1oga$\frac{2}{3}$＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
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