Question

2．（1）設復數(shù)z滿足（1+i）z=2，其中i為虛數(shù)單位，求復數(shù)z．
（2）若復數(shù)z=m²+m-2+（m-3）i（m∈R）的共軛復數(shù)$\overline{z}$對應的點在第一象限，求實數(shù)m的集合．

Answer 1

分析 （1）利用復數(shù)的運算法則即可得出；
（2）利用共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的幾何意義即可得出．

解答 解：（1）由已知條件可得：$z=\frac{2}{1+i}=1-i$，
（2）由題意得$\overline{z}$=m²+m-2-（m-3）i，
∵$\overline{z}$對應的點在第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+m-2＞0\\-m+3＞0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}m＜-2或m＞1\\ m＜3\end{array}\right.$，
解得m＜-2或1＜m＜3．
∴實數(shù)m的集合是{m|m＜-2或1＜m＜3}．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．