13．設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD，點(diǎn)K、L、M、N分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{KL}$=$\overrightarrow{NM}$．

分析 根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，利用中位線定理與向量相等的定義，即可證出$\overrightarrow{KL}$=$\overrightarrow{NM}$．

解答 解：如圖所示，
平面四邊形ABCD中，點(diǎn)K、L、M、N分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
連接AC，則NM∥AC，且NM=$\frac{1}{2}$AC；
KL∥AC，且KL=$\frac{1}{2}$AC；
∴KL∥NM，且KL=NM；
∴$\overrightarrow{KL}$=$\overrightarrow{NM}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量相等的定義與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了中位線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-1}（x＜2）}\\{\frac{1}{2}+lnx（x≥2）}\end{array}\right.$，則f（f（e））的值為（　�。�
A．0B．$\sqrt{e}$C．2$\sqrt{e}$D．3

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4．已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（-π，0）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求角α的值；
（2）若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=2，求$\frac{2si{n}^{2}α+sin2α}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若復(fù)數(shù)z=$\frac{m-1}{3}$-（m-2）i（m∈R），它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z．則復(fù)平面上的點(diǎn)（1，2）到點(diǎn)Z之間的最短距離是$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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8．若a＞-2，b＞0且a+b=8，則$\sqrt{（a+2）b}$的最大值為5．

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18．已知tan（α+β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{3}$，則tan（α+$\frac{π}{3}$）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$-2B．2-$\sqrt{3}$C．-2+$\sqrt{3}$D．-2-$\sqrt{3}$

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5．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，k），$\overrightarrow{c}$=（-2cosx，sinx-k）．
（1）當(dāng)x=$\frac{π}{4}$時(shí)，求|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|；
（2）若g（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$，求當(dāng)k為何值時(shí)，g（x）的最小值為-$\frac{3}{2}$．

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2．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，|$\overrightarrow{OA}$|=4$\sqrt{3}$，∠x(chóng)OA=60°，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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9．已知命題p：對(duì)于任意，函數(shù)f（x）=lg（x2-ax+4）恒有意義．命題q：存在x∈[1，4]使得x2-4x+a=0成立，
（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p∨q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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