Question

8．若點P在以F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）為焦點的橢圓C上，且△PF₁F₂的周長為6，則橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．由題意可得：c=1，2a+2c=6，解出即可得出．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
由題意可得：c=1，2a+2c=6，
解得a=2．
∴橢圓C的離心率e=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．