Question

17．在（2x+1）⁶（x+3）⁴展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

• A． 1350
• B． 4914
• C． 6156
• D． 6210

Answer 1

分析 根據(jù)題意，（2x+1）⁶（x+3）⁴的展開(kāi)式中x²的系數(shù)由（2x+1）⁶展開(kāi)式中x的系數(shù)與（x+3）⁴展開(kāi)式中x的系數(shù)組成，利用它們的通項(xiàng)公式，即可求出展開(kāi)式中x²的系數(shù)．

解答 解：（2x+1）⁶（x+3）⁴的展開(kāi)式中x²的系數(shù)由（2x+1）⁶展開(kāi)式中x的系數(shù)與（x+3）⁴展開(kāi)式中x的系數(shù)組成，
（2x+1）⁶展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₆^r（2x）^r，
（x+3）⁴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_a+1=C₄^s•3^4-s•x^s；
∴T_r+1•T_a+1=${C}_{6}^{r}$•2^r•${C}_{4}^{s}$•3^4-s•x^r+s；
令r=0，得s=2，展開(kāi)式的x²的系數(shù)為C₆⁰•2⁰•${C}_{4}^{2}$•3²=54；
令r=1，得s=2，展開(kāi)式的x²的系數(shù)為C₆¹•2¹•${C}_{4}^{1}$•3³=1296；
令r=2，得s=0，展開(kāi)式的x²的系數(shù)為C₆²•2²•${C}_{4}^{0}$•3⁴=4860；
故展開(kāi)式中x²的系數(shù)是54+1296+4860=6210．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．