9.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,成本C(單位:萬元)與年產(chǎn)量x,(0≤x≤15,單位:千臺)的函數(shù)關(guān)系為C(x)=2-x.銷售收入S:(單位:萬元)與年產(chǎn)量x有函數(shù)關(guān)系S(x)=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+5x.
(1)試求利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時利潤最大,最大利潤是多少?(總利潤=總收益-總成本).

分析 (1)利用“總利潤=總收益-總成本”代入計算即得結(jié)論;
(2)通過(1)結(jié)合函數(shù)y=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+6x-2的圖象及0≤x≤15可知當(dāng)x=9時y取最大值,進(jìn)而計算即得結(jié)論.

解答 解:(1)∵總利潤=總收益-總成本,
∴y=S(x)-C(x)=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+5x-(2-x)=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+6x-2(0≤x≤15);
(2)由(1)可知函數(shù)y=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+6x-2的圖象是以x=-$\frac{6}{2×(-\frac{1}{3})}$=9為對稱軸、開口向下的拋物線,
又∵0≤x≤15,
∴當(dāng)x=9時,y取最大值-$\frac{1}{3}$×92+6×9-2=25,
∴年產(chǎn)量為9千臺時利潤最大,最大利潤是25萬元.

點評 本題是一道關(guān)于函數(shù)的簡單應(yīng)用題,考查分析問題、解決問題的能力,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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14.已知函數(shù)f(x)=ax2+(b-1)x+b+1,x∈[a,b]是偶函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.

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1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C,的對邊分別為a,b,c,滿足a(tanA+tanC)+b=btanA•tanC,且角A為鈍角.
(1)求A-B的值;
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18.如圖,E,F(xiàn)分別為正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方形上的平行投影不可能為①④.

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19.判斷下列函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{5}{2}$π);
(2)f(x)=$\sqrt{2sinx-1}$;
(3)f(x)=lg(sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$)

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