19．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）；
（2）f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$；
（3）f（x）=lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5}{2}$π）=$\sqrt{2}$cos2x，為偶函數(shù)；
（2）由2sinx-1≥0得sinx$≥\frac{1}{2}$，即2kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則f（x）=$\sqrt{2sinx-1}$為非奇非偶函數(shù)；
（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），f（-x）+f（x）=lg（-sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）+lg（sinx+$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）=lg[（$\sqrt{1+si{n}^{2}x}$）2-sin2x]=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本C（單位：萬元）與年產(chǎn)量x，（0≤x≤15，單位：千臺）的函數(shù)關(guān)系為C（x）=2-x．銷售收入S：（單位：萬元）與年產(chǎn)量x有函數(shù)關(guān)系S（x）=$-{\frac{1}{3}x}^{2}$+5x．
（1）試求利潤y與產(chǎn)量x的關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少臺時利潤最大，最大利潤是多少？（總利潤=總收益-總成本）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)y=f（x）=$\frac{a•{2}^{x}-1-a}{{2}^{x}-1}$為奇函數(shù)．
（1）確定a的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）求函數(shù)的值域；
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖：陰影部分是一個機(jī)械構(gòu)件．該構(gòu)件是由一塊半圓形鐵皮剪切后，剩下了弓形面CMD，及三角形ABC所形成的．其中半圓直徑AB=8，CD∥AB，點(diǎn)M是$\widehat{CD}$上一點(diǎn)，∠CBD=θ．
（1）求弓形面CMD的面積與θ的函數(shù)解析式k（θ）；
（2）求這個構(gòu)件的面積關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；并求S（θ）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知數(shù)列{an}滿足：an（2+sin$\frac{n}{2}$π）=n（2+cosnπ），S4n=an2+bn，則a+2b=$\frac{133}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{c}$=（lg3）$\overline$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2$\sqrt{3}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成的角為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)y=f（x）+$\frac{k}{x}$在[$\frac{1}{{e}^{2}}$，+∞）上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對任意的x∈（$\frac{1}{2}$，+∞），都有函數(shù)y=f（x）+$\frac{k}{x}$的圖象在g（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$的圖象的下方；若存在，請求出最大整數(shù)k的值，若不存在，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.6931，e${\;}^{\frac{1}{2}}$=1.6487）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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同步練習(xí)冊答案