5.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=log2x,則f($\frac{15}{2}$)=( 。
A.-1B.$log_2{\frac{15}{2}}$C.1D.$-log_2{\frac{15}{2}}$

分析 利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)和周期性質(zhì)直接求解即可.

解答 解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x)恒成立,
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),函數(shù)的周期為4,
當x∈(0,2]時,f(x)=log2x,
∴f($\frac{15}{2}$)=f(8-$\frac{1}{2}$)=f(-$\frac{1}{2}$)=-f($\frac{1}{2}$)=-log2$\frac{1}{2}$=1.
故選:C.

點評 本題考查函數(shù)值的求法,函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性的應用,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

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