Question

5．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求下列函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)：
（1）f（x）=（2x-1）³；
（2）g（x）=sin（5x+$\frac{π}{3}$）；
（3）m（x）=e^6x-4；
（4）n（x）=$\frac{sin2x}{x+1}$．

Answer 1

分析 利用基本初等函數(shù)求得公式以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則解答．

解答 解：（1）f（x）=（2x-1）³；則f'（x）=3（2x-1）²（2x-1）'=6（2x-1）²；所以f'（0）=6；
（2）g（x）=sin（5x+$\frac{π}{3}$）；則g'（x）=cos（5x+$\frac{π}{3}$）（5x+$\frac{π}{3}$）'=5cos（5x+$\frac{π}{3}$）；所以g'（0）=$\frac{5}{2}$；
（3）m（x）=e^6x-4；則m'（x）=e^6x-4（6x-4）'=6e^6x-4；所以m'（0）=6e^-4；
（4）n（x）=$\frac{sin2x}{x+1}$．則n'（x）=$\frac{sin'2x•（x+1）-sin2x（x+1）'}{（x+1）^{2}}$=$\frac{2cos2x（x+1）-sin2x}{（x+1）^{2}}$，所以n'（0）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本初等函數(shù)求得公式以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，熟記公式以及法則是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．