Question

10．如圖，當$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$時，點P的坐標是什么？

Answer 1

分析 設出點P₁、P₂、P的坐標，利用向量坐標表示出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$、$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等列出方程求出x、y的值即可．

解答 解：設點P₁（x₁，y₁），點P₂（x₂，y₂），點P（x，y）；
則$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x₂-x，y₂-y），
當$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$時，（x-x₁，y-y₁）=λ（x₂-x，y₂-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=λ{（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=λ（{y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}}\\{y=\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}}\end{array}\right.$，
∴點P的坐標是（$\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}$，$\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}$）．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算問題，也考查了轉化法與數(shù)形結合思想的應用問題，是基礎題目．