2．已知sin（a-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sina，且0＜a＜π，則a=$\frac{π}{2}$．

分析 根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子，由條件和特殊角的余弦值求出a．

解答 解：因?yàn)閟in（a-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sina，
所以$\frac{1}{2}$sina-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosa=$\frac{1}{2}$sina，則cosa=0，
又0＜a＜π，則a=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正弦公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（2c-a）cosB=bcosA，且b=6，若△ABC的兩條中線AE，CF，相交于點(diǎn)D，則四邊形BEDF面積的最大值為3$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+\sqrt{3}{cos^2}（π+x）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；該函數(shù)在區(qū)間$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最小值為-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=${（1+\frac{1}{n}）^{n+1}}$，關(guān)于{an}有如下命題：
①{an}為先減后增數(shù)列；    
②{an}為遞減數(shù)列；
③?n∈N*，an＞e；
④?n∈N*，an＜e
其中正確命題的序號(hào)為（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”，（點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”），已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{{x}^{2}-4x，x＞0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有（　�。�
A．3對(duì)B．2對(duì)C．2對(duì)D．0對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=5，則$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)$A（0，\sqrt{3}）$，離心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E相切于點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．求證：以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)N（1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$\int_0^1{（{x^2}+mx）}dx=0$，則實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an（an+1），數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，現(xiàn)有如下結(jié)論：
①Tn＜Tn+1；②an=n；③$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；④T2n-Tn≥$\frac{1}{2}$．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②④．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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