2.已知sin(a-$\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$sina,且0<a<π,則a=$\frac{π}{2}$.

分析 根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)已知的式子,由條件和特殊角的余弦值求出a.

解答 解:因?yàn)閟in(a-$\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$sina,
所以$\frac{1}{2}$sina-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosa=$\frac{1}{2}$sina,則cosa=0,
又0<a<π,則a=$\frac{π}{2}$,
故答案為:$\frac{π}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正弦公式,以及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知(2c-a)cosB=bcosA,且b=6,若△ABC的兩條中線AE,CF,相交于點(diǎn)D,則四邊形BEDF面積的最大值為3$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)$f(x)=sin(π-x)sin(\frac{π}{2}-x)+\sqrt{3}{cos^2}(π+x)-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,則$f(\frac{π}{4})$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$;該函數(shù)在區(qū)間$[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]$上的最小值為-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=${(1+\frac{1}{n})^{n+1}}$,關(guān)于{an}有如下命題:
①{an}為先減后增數(shù)列;    
②{an}為遞減數(shù)列;
③?n∈N*,an>e;
④?n∈N*,an<e
其中正確命題的序號(hào)為( 。
A.①③B.①④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.若函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點(diǎn)M,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)[M,N]是函數(shù)y=f(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”,(點(diǎn)對(duì)[M,N]與[N,M]看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”),已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x<0}\\{{x}^{2}-4x,x>0}\end{array}\right.$,則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有( 。
A.3對(duì)B.2對(duì)C.2對(duì)D.0對(duì)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知復(fù)數(shù)z滿足(2-i)z=5,則$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)$A(0,\sqrt{3})$,離心率$e=\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓E相切于點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q.求證:以PQ為直徑的圓過定點(diǎn)N(1,0).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若$\int_0^1{({x^2}+mx)}dx=0$,則實(shí)數(shù)m的值為-$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2Sn=an(an+1),數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Tn,現(xiàn)有如下結(jié)論:
①Tn<Tn+1;②an=n;③$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$;④T2n-Tn≥$\frac{1}{2}$.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①②④.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案