17．若函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點M，N關于原點對稱，則稱點對[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”，（點對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點對”），已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{{x}^{2}-4x，x＞0}\end{array}\right.$，則此函數(shù)的“和諧點對”有（　�。�
A．3對B．2對C．2對D．0對

分析 根據(jù)“和諧點對”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f（x），x＞0關于原點對稱的圖象，利用對稱圖象在x＜0上兩個圖象的交點個數(shù)，即為“和諧點對”的個數(shù)．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=x2-4x，x＞0，關于原點對稱的圖象為-y=x2+4x，
即y=-x2-4x，x＜0，
作出兩個函數(shù)的圖象如圖，
由圖象可知兩個函數(shù)在x＜0上的交點個數(shù)只有2個，
所以函數(shù)f（x）的“和諧點對”有2個，
故選：B．

點評 本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關鍵在于對“和諧點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{m}$=（1，cosx），$\overrightarrow{n}$=（t，$\sqrt{3}$sinx-cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$（t∈R）的圖象經(jīng)過點M（$\frac{π}{12}$，0）．
（Ⅰ）求t的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=$\frac{cosB+bcosC}{2cosB}$，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．“某幾何體的三視圖完全相同”是“該幾何體為球”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-{x^2}}$}，B={x|y=ln（1-x）}，則A∪B=（　�。�
A．[0，1]B．[0，1）C．（一∞，1]D．（一∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角，a、b、c分別為A、B、C的對邊，則C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知sin（a-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sina，且0＜a＜π，則a=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1，則異面直線BA1與B1C所成的角的余弦值等于$\frac{{\sqrt{30}}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{4}{{a}_{n}}$）；
（I）若a3=$\frac{41}{20}$，求a1的值；
（Ⅱ）若a1=4，記bn=|an-2|，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標系xOy中，點C在橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上，若點A（-a，0），B（0，$\frac{a}{3}$），且$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$．
（1）求橢圓M的離心率；
（2）設橢圓M的焦距為4，P，Q是橢圓M上不同的兩點．線段PQ的垂直平分線為直線l，且直線l不與y軸重合．
①若點P（-3，0），直線l過點（0，-$\frac{6}{7}$），求直線l的方程；
②若直線l過點（0，-1），且與x軸的交點為D．求D點橫坐標的取值范圍．

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