11．如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM．

分析 先由線線平行證明線面平行，再證平面DEF∥平面ABC，由面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行即NF∥MC．

解答 證明：∵D、E分別為PA、PB的中點，
∴DE∥AB，
又DE?平面ABC，AB?平面ABC，
∴DE∥平面ABC；
同理，EF∥平面ABC，
且DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，
∴平面DEF∥平面ABC；
又平面PMC∩平面ABC=MC，平面PMC∩平面DEF=NF，
∴NF∥MC．

點評 本題考查了空間中的平行關系的應用問題，解題時應熟知空間中線線平行、線面平行與面面平行的互相轉化問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，求證：
（1）△ABC≌△A′B′C′；
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，作截面EFGH（如圖所示）交C1D1，A1B1，AB，CD分別于點E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的形狀是（　�。�
A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．梯形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若△ABC的面積S=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{4}$，則角C的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2=2an，且數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=$\frac{1-（-1）^{n}}{2}$an+$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$bn，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；
（3）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{A{D}_{1}}$，其結果為$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AF}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=cos（$\frac{3}{2}$π+2x）+x2sinx；
（2）f（x）=$\sqrt{1-2cosx}$+$\sqrt{2cosx-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知拋物線x2=2y過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于P，Q兩點，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．橢圓C的左、右焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），且點P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過F1的動直線l交橢圓C于A，B兩點，求△F2AB面積的最大值及面積最大時直線l的方程．

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