Question

1．如圖，已知$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，求證：
（1）△ABC≌△A′B′C′；
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

Answer 1

分析 由棱柱的結(jié)構(gòu)特征，可得四邊形ABB′A′，四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形，進而證得結(jié)論．

解答 證明：（1）∵$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，
故四邊形ABB′A′，四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形，
故AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，
故）△ABC≌△A′B′C′；
（2）由（1）中四邊形ABB′A′，四邊形ACC′A′，四邊形BCC′B′均為平行四邊形，
可得向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{A'B'}$方向相同，大小相等，
故$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，
同理$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

點評 本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，向量相等，難度中檔．