Question

5．（1）解關(guān)于x的方程：x²+px+1=2x+p；
（2）解關(guān)干x的不等式：x²+px+1＞2x+p；
（3）若上述不等式的解集為A，當(dāng)p在區(qū)間[-2，2]內(nèi)取不同值時(shí)，會(huì)對(duì)應(yīng)不同的集合A，求出所有這些集合A的交集B．

Answer 1

分析 （1）x²+px+1=2x+p化為（x-1）[x-（1-p）]=0，對(duì)p分類討論，即可得出；
（2）x²+px+1＞2x+p化為（x-1）[x-（1-p）]＞0，對(duì)p分類討論，解出即可得出．
（3）利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）x²+px+1=2x+p化為x²+（p-2）x+1-p=0，
化為（x-1）[x-（1-p）]=0，
當(dāng)p=0時(shí)，解得x₁=x₂=1；
當(dāng)p≠0時(shí)，解得x=1或1-p．
（2）x²+px+1＞2x+p化為x²+（p-2）x+1-p＞0，
化為（x-1）[x-（1-p）]＞0，
當(dāng)p=0時(shí)，解得x≠1，其解集為{x∈R|x≠1}；
當(dāng)p＞0時(shí)，解得x＞1，或x＜1-p，其解集為{x|x＞1，或x＜1-p}．
當(dāng)p＜0時(shí)，解得x＞1-p，或x＜1，其解集為{x|x＞1-p，或x＜1}．
（3）由（2）可得：當(dāng)p=0時(shí)，A={x∈R|x≠1}；
當(dāng)2≥p＞0時(shí)，A={x|x＞1，或x＜1-p}．
當(dāng)-2≤p＜0時(shí)，A={x|x＞1-p，或x＜1}．
∴B={x∈R|x≠1}∩{x|x＞1，或x＜1-p}∩{x|x＞1-p，或x＜1}={x|x＜1-p或x＞1-p}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．