5.(1)解關(guān)于x的方程:x2+px+1=2x+p;
(2)解關(guān)干x的不等式:x2+px+1>2x+p;
(3)若上述不等式的解集為A,當(dāng)p在區(qū)間[-2,2]內(nèi)取不同值時(shí),會(huì)對(duì)應(yīng)不同的集合A,求出所有這些集合A的交集B.

分析 (1)x2+px+1=2x+p化為(x-1)[x-(1-p)]=0,對(duì)p分類討論,即可得出;
(2)x2+px+1>2x+p化為(x-1)[x-(1-p)]>0,對(duì)p分類討論,解出即可得出.
(3)利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)x2+px+1=2x+p化為x2+(p-2)x+1-p=0,
化為(x-1)[x-(1-p)]=0,
當(dāng)p=0時(shí),解得x1=x2=1;
當(dāng)p≠0時(shí),解得x=1或1-p.
(2)x2+px+1>2x+p化為x2+(p-2)x+1-p>0,
化為(x-1)[x-(1-p)]>0,
當(dāng)p=0時(shí),解得x≠1,其解集為{x∈R|x≠1};
當(dāng)p>0時(shí),解得x>1,或x<1-p,其解集為{x|x>1,或x<1-p}.
當(dāng)p<0時(shí),解得x>1-p,或x<1,其解集為{x|x>1-p,或x<1}.
(3)由(2)可得:當(dāng)p=0時(shí),A={x∈R|x≠1};
當(dāng)2≥p>0時(shí),A={x|x>1,或x<1-p}.
當(dāng)-2≤p<0時(shí),A={x|x>1-p,或x<1}.
∴B={x∈R|x≠1}∩{x|x>1,或x<1-p}∩{x|x>1-p,或x<1}={x|x<1-p或x>1-p}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法及其性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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