Question

10．（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中x^-1的系數(shù)為60．

Answer 1

分析 將多項式的一部分展開，將問題轉(zhuǎn)化為二項式的展開式的系數(shù)問題，利用二項展開式的通項公式求出通項，進(jìn)一步求出x^-1的系數(shù)．

解答 解：∵（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵=x²（1+$\frac{2}{x}$）⁵-2（1+$\frac{2}{x}$）⁵，
（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的通項為T_r+1=C₅^r2^rx^-r，
令r=3得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的含x^-3的項為C₅³2³=80，
令r=1得到（1+$\frac{2}{x}$）⁵展開式的含x^-1的項為C₅¹2=10，
所以（x²-2）（1+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式中x^-1的系數(shù)為60．
故答案為：60．

點評 解決二項展開式的特定項問題的關(guān)鍵是利用二項式的通項公式求出展開式的通項．