4．關(guān)于x的不等式a•4x+2x+1＞0恒成立，常數(shù)a的取值范圍[$\frac{1}{4}$，+∞）．

分析 關(guān)于x的不等式a•4x+2x+1＞0恒成立化為a＞-$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$恒成立；用換元法設(shè)t=$\frac{1}{{2}^{x}}$，求出f（t）的最大值即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式a•4x+2x+1＞0恒成立，
∴a•4x＞-1-2x恒成立，
即a＞-$\frac{1}{{4}^{x}}$-$\frac{1}{{2}^{x}}$恒成立；
設(shè)t=$\frac{1}{{2}^{x}}$，則
f（t）=-t2-t=-${（t+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$，
∴常數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查了不等式恒成立問題，將不等式進行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題進行求解是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n≥1，n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求bn；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{{a}_{n+1}-2{a}_{n}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）設(shè)dn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求d2010．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若實數(shù)x、y滿足xy＞0，則$\frac{x}{x+y}$+$\frac{2y}{x+2y}$的最大值為（　�。�
A．2-$\sqrt{2}$B．2$+\sqrt{2}$C．4$-2\sqrt{2}$D．4$+2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，且tanα=$\frac{1}{7}$，tanβ=-$\frac{3}{4}$，求α-β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{3}$，x∈Z}，則下列集合是集合M的子集的為（　�。�
A．P={-3，0，1}B．Q={-1，0，1，2}C．R={y|-π＜y＜-1，y∈Z}D．S={x||x|≤$\sqrt{3}$，x∈N}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）解關(guān)于x的方程：x2+px+1=2x+p；
（2）解關(guān)干x的不等式：x2+px+1＞2x+p；
（3）若上述不等式的解集為A，當p在區(qū)間[-2，2]內(nèi)取不同值時，會對應(yīng)不同的集合A，求出所有這些集合A的交集B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)g（x）=2015x+m圖象不過第二象限，則m的取值范圍是（　　）
A．m≤-1B．m＜-1C．m≤-2015D．m＜-2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．過點P（1，2）的直線與圓x2+y2=4相切，且與直線ax-y+1=0垂直，則實數(shù)a的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，且∠AOB=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=2，若|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$|=2|$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$|，則|$\overrightarrow{c}$|max-|$\overrightarrow{c}$|min=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

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