Question

18．設(shè)一直線過點（-1，1），它被兩平行直線l₁：x+2y-1=0，l₂：x+2y-3=0所截的線的中點在直線l₃：x-y-1=0上，求其方程．

Answer 1

分析 求出到平行線l₁和l₂距離相等的直線方程為x+2y-2=0，將其與直線l₃方程聯(lián)解，得到直線l被平行線l₁和l₂截得的線段中點為B（0，1），進而算出直線l的斜率，可得直線l的方程．

解答 解：解：到平行線l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0距離相等的直線方程為x+2y-2=0．
聯(lián)解 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
即直線l被平行線l₁和l₂截得的線段中點為B（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
因此直線l的斜率k=$\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{4}{3}+1}$=-$\frac{2}{7}$，可得直線l的方程為y-1=-$\frac{2}{7}$（x+1）．

點評 本題給出平行直線，在已知直線經(jīng)過定點的情況下求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．