13．已知定點A（2，0），動點M，N在y軸上滑動，且|MN|=4．
（1）當(dāng)M，N運動時，求△AMN外接圓的圓心C的軌跡方程；
（2）記∠MAN=θ，當(dāng)θ最大時，求此時圓C的方程．

分析 （1）設(shè)圓心C（x，y），點C到y(tǒng)軸的距離為d，則d=|x|，利用勾股定理求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）當(dāng)θ最大時，OM=ON=2，求得圓心為（0，0），圓的半徑為2，即可求出圓C的方程．

解答 解：（1）設(shè)圓心C（x，y），點C到y(tǒng)軸的距離為d，則d=|x|，
由勾股定理可得（x-2）2+y2=4+|x|2，
化簡得y2=4x，即為所求軌跡方程．
（2）當(dāng)θ最大時，OM=ON=2，∴圓心為（0，0），圓的半徑為2，
圓的方程為x2+y2=4

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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