分析 (I)由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα,進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算得解sin2α.
(II)由(I)利用同角三角函數基本關系式可求tanα,進而利用二倍角的正切函數公式即可求得$tan(α+\frac{π}{4})$.
解答 解:(I)∵$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$,且$α∈(0,\frac{π}{2})$.
∴sin$α=\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$.
(II)∵tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=2,
∴$tan(α+\frac{π}{4})$=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2+1}{1-2×1}$=-3.
點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式,二倍角的正弦函數公式,二倍角的正切函數公式在三角函數化簡求值中的應用,考查了計算能力和轉化思想,屬于基礎題.
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A. | $(\frac{7π}{12},0)$是函數y=f(x)的對稱中心 | B. | $x=\frac{7π}{12}$是函數y=f(x)的對稱軸 | ||
C. | $(-\frac{π}{12},0)$是函數y=f(x)的對稱中心 | D. | $x=-\frac{π}{12}$是函數y=f(x)的對稱軸 |
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A. | $(0,\frac{1}{2}]$ | B. | (0,+∞) | C. | (0,1] | D. | [1,+∞) |
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