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13.在三棱錐中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)都是1,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為33

分析 判斷三棱錐是正三棱錐,要求點(diǎn)P到平面ABC的距離,可根據(jù)等體積求解,即VA-PBC=VP-ABC,根據(jù)正三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)為1,即可求得.

解答 解:設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h,
∵三條側(cè)棱兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)為1,所以三棱錐是正三棱錐,
∴AB=BC=AC=2,∴S△ABC=32,
根據(jù)VA-PBC=VP-ABC,可得13×12×13=13×32×h,
∴h=33,
即點(diǎn)P到平面ABC的距離為33
故答案為:33

點(diǎn)評(píng) 本題以正三棱錐為載體,考查點(diǎn)面距離,解題的關(guān)鍵根據(jù)等體積求解,即VA-PBC=VP-ABC

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