12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}-6x+13}+\sqrt{{x^2}-10x+29}$的最小值為2$\sqrt{5}$．

分析 由配方可得函數(shù)表示f（x）表示P（x，0）到兩點(diǎn)A（3，2），B（5，2）的距離之和．作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，-2），連接A'B，交x軸于P，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短，由兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）$\sqrt{{x}^{2}-6x+13}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+29}$
=$\sqrt{（x-3）^{2}+{2}^{2}}$+$\sqrt{（x-5）^{2}+{2}^{2}}$，
設(shè)點(diǎn)P（x，0），A（3，2），B（5，2），
則f（x）表示P到兩點(diǎn)A，B的距離之和．
作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（3，-2），
連接A'B，交x軸于P，
則||PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|
=$\sqrt{（5-3）^{2}+（2+2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
則當(dāng)A，P，B'三點(diǎn)共線，取得最小值2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用幾何方法：對(duì)稱法，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．sin4$\frac{π}{12}$-cos4$\frac{π}{12}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax2-bx，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若g（2）=2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求b的取值范圍．

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20．以橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的中心為頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A．x2=8yB．y2=16xC．x2=-8yD．y2=-16x

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7．已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距是$2\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，$\left|{CD}\right|=\frac{{6\sqrt{2}}}{5}$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某同學(xué)利用寒假到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付5元，第二天付10元，第三天付15元，以此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）．若該同學(xué)計(jì)劃工作10天，請(qǐng)你幫他做出最有利的選擇，給出解釋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$f（x）=lg\frac{1-x}{1+x}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，a，b∈D．求$f（a）+f（b）-f（\frac{a+b}{1+ab}）$的值．

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2．在長(zhǎng)為6cm的線段上任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到線段兩段點(diǎn)的距離都大于2cm的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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