Question

7．已知橢圓的兩焦點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)且2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得c=1，再由橢圓的定義可得a=2，由a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得c=1，
由題意的定義可得2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|=4=2a，
解得a=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．