Question

15．已知函數(shù)y=f（x-1）的定義域?yàn)閇-2，3），值域是[-1，2），則f（x+2）的值域是[-1，2），f（log₂x）的定義域是[$\frac{1}{8}，4$）．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象左右平移值域不變求得函數(shù)f（x+2）的值域，再由y=f（x-1）的定義域?yàn)閇-2，3），求出函數(shù)f（x）的定義域，由log₂x在f（x）的定義域范圍內(nèi)求得f（log₂x）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x-1）的值域是[-1，2），∴f（x+2）的值域不變，是[-1，2）；
由函數(shù)y=f（x-1）的定義域?yàn)閇-2，3），即-2≤x＜3，
得-3≤x-1＜2，即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，2），
由-3≤log₂x＜2，得$\frac{1}{8}≤x＜4$．
∴f（log₂x）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{8}，4$）．
故答案為：$[-1，2），[\frac{1}{8}，4）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．