1．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1（x∈R）
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，求f（x）的最小值．

分析 （1）根據(jù)定義，求f（-x）=x2+|x+a|+1，對參數(shù)a分類討論即可；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，得出函數(shù)表達(dá)式f（x）=x2-x+a+1，可知函數(shù)的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，只需對a分類討論即可．

解答 解：（1）f（-x）=x2+|-x-a|+1=x2+|x+a|+1，
∴當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；
（2）當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x-a|+1=x2-x+a+1
當(dāng)a≤$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a）=a2+1；
當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)的最小值為f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$+a．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和二次函數(shù)參數(shù)討論問題．屬于常規(guī)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知雙曲線C過點(diǎn)A（-$\sqrt{15}$，1），且與x2-3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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12．已知c＞0且c≠1，設(shè)命題p：“函數(shù)y=（2c-1）•cx在R上為減函數(shù)”，命題q：“不等式x+（x-2c）2≤1的解集為∅”，若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)c的范圍．

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9．滿足z+$\frac{10}{z}$是實(shí)數(shù)，且z+4的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在，若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由．

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16．過點(diǎn)（0，-2）與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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6．已知點(diǎn)A（2，1），P是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上的任一點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長最小時(shí)，△PAF的面積為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{4}$

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13．奇函數(shù)y=f（x）在[1，2]上是增函數(shù)且有最大值5，則y=f（x）在[-2，1]上是（　　）
A．增函數(shù)且有最小值-5B．增函數(shù)且有最大值-5
C．減函數(shù)且有最小值-5D．減函數(shù)且有最大值-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=（3x2-4x）（2x+1）；
（2）y=x2sinx；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知cosα=0.68，求sinα，tanα的值．

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