Question

11．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=2^1-x；  （2）f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=2^1-x； 
設(shè)u=1-x，則y=2^u為增函數(shù)，
∵u=1-x為減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=2^1-x為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，+∞）．
（2）f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$．
設(shè)u=x²-2x，則y=（$\frac{1}{2}$）^u為減函數(shù)，
∵u=x²-2x的對(duì)稱軸為x=1，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)u=x²-2x為增函數(shù)，此時(shí)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），
當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)u=x²-2x為減函數(shù)，此時(shí)f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-2x}$為增函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．