Question

6．下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)y=sinx•cosx的最大值為1
• B． 將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到正弦函數(shù)y=sinx的圖象
• C． 函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是減函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的最值判斷A的正誤；
三角函數(shù)的圖象變換判斷B的正誤；
利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤；
利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷D的正誤；

解答 解：對(duì)于A，函數(shù)y=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2X$≤\frac{1}{2}$，它的最大值為$\frac{1}{2}$，所以A不正確；
對(duì)于B，將y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，可得y=sin2x，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到正弦函數(shù)y=sinx的圖象，所以B正確．
對(duì)于C，函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上是增函數(shù)，所以C不正確；
對(duì)于D，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-x不是偶函數(shù)，函數(shù)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以D不正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．