6．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{x+3}+\sqrt{4-x}$的定義域?yàn)榧螦，g（x）=lg（5-x）+lg（x+1）的定義域?yàn)榧螧．設(shè)全集U=R，求A∩B及（∁UA）∩B．

分析 解：由題意得A=[-3，4]，B=（-1，5）；從而求A∩B，∁UA，（∁UA）∩B．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{4-x≥0}\end{array}\right.$，解得，-3≤x≤4，
故A=[-3，4]；
$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得，-1＜x＜5，
故B=（-1，5）；
故A∩B=（-1，4]；
∁UA=（-∞，-3）∪（4，+∞），
∴（∁UA）∩B=（4，5）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域的求法及集合的化簡與運(yùn)算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$，則．f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…f（10）+f（$\frac{1}{10}$）=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=-log2xB．y=x3C．y=3xD．y=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計(jì)算下列各式：
（1）log23•log32-log2$\sqrt{2}$；     
（2）（0.125）${\;}^{\frac{1}{3}}$+（-$\frac{7}{8}$）0+8${\;}^{\frac{2}{3}}$+16${\;}^{-（\frac{1}{4}）}$．

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1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M點(diǎn)為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，B為左頂點(diǎn)，連接BM交橢圓于N，求$\frac{MN}{NB}$的取值范圍；
（3）經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A）證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．

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11．計(jì)算下列各式的值：
（1）${9^{\frac{1}{2}}}+{（\frac{3}{5}）^0}+{8^{\frac{1}{3}}}$；             
（2）${log_5}25+lg100+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤1-m}，且CRA∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

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15．求過點(diǎn)M（4，4），并與橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x≤1}\\{-x+a，x＞1}\end{array}\right.$ 在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍0＜a＜$\frac{1}{2}$．

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