15．某校從參加高二年級數(shù)學(xué)競賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四個小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四個小矩形的高；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分．

分析 （1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為，即可求出第四個小矩形的高，
（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分

解答 解：（1）第四小組分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30 則第四個小矩形的高為=0.03，
（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
故這次考試的及格率約為75%，
由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
得本次考試中的平均分約為71：

點(diǎn)評 本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)的有關(guān)問題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）
（1）當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
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10．某校從參加高二年級數(shù)學(xué)競賽考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)，滿分100分）分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（3）把從分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學(xué)生都來自C組的概率．

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20．在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（　�。�
A．截兩坐標(biāo)軸所得弦的長度相等B．與兩坐標(biāo)軸都相切
C．與兩坐標(biāo)軸相離D．上述情況都有可能

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7．現(xiàn)有半徑為R、圓心角（∠AOB）為90°的扇形材料，要裁剪出一個五邊形工件OECDF，如圖所示．其中E，F(xiàn)分別在OA，OB上，C，D在$\widehat{AB}$上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．記∠COD=2θ，五邊形OECDF的面積為S．
（1）試求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的最大值．

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4．二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù)246810
售價(jià)16139.574.5
（1）若這兩個變量呈線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）已知小王只收購使用年限不超過10年的二手車，且每輛該型號汽車的收購價(jià)格為ω=0.03x2-1.81x+16.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？
（銷售一輛該型號汽車的利潤=銷售價(jià)格-收購價(jià)格）
參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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5．已知函數(shù)f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足不等式f（2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
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