6.f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx,則f(x)>0的解集為(  )
A.(1,+∞)B.(0,1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

解答 解:若x<0,則-x>0,
∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx,
∴當(dāng)-x>0時(shí),f(-x)=ln(-x),
∵f(x)為定義在R上的奇函數(shù),
∴f(-x)=ln(-x)=-f(x),
即f(x)=-ln(-x),x<0,
當(dāng)x>0時(shí),由f(x)>0得lnx>0,得x>1,
當(dāng)x<0時(shí),由f(x)>0得-ln(-x)>0,即ln(-x)<0,得0<-x<1,即-1<x<0,
綜上x>1或-1<x<0,
即不等式的解集為(-1,0)∪(1,+∞),
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.注意要進(jìn)行分類討論.

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