12．已知sinα+cosα=$\frac{4}{3}$，則cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{9}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2α的值，再利用二倍角公式求得cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+cos（\frac{π}{2}+2α）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$ 的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{4}{3}$，∴1+sin2α=$\frac{16}{9}$，∴sin2α=$\frac{7}{9}$，
則cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1+cos（\frac{π}{2}+2α）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1-\frac{7}{9}}{2}$=$\frac{1}{9}$，
故答案為：$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=sinx+2的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．集合P={x||x|＜3，x∈Z}，集合Q={y|y=x+1，x∈P}，則P∩Q=（　�。�
A．{-1，-2，0，1}B．{-1，0，1，2}C．{0，1，2，3}D．{-1，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足a=2$\sqrt{2}$，A=45°，cosB=$\frac{1}{2}$．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)全集U={-2，-1，1，2，3}，A={-2，1}．B={x|（x+1）（mx-4）=0}（m∈R）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求∁u（A∪B）；
（1）若A∩B≠∅，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，則a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$=$\frac{1}{3}$（4n-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-$\frac{1}{8}$．
（1）求sinC；
（2）當(dāng)a=$\frac{\sqrt{2}}{3}$c，且b=3$\sqrt{7}$時(shí)，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知△ABC的面積為S，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2S=$\sqrt{3}$AB•AC．
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若b、c是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩個(gè)根．求邊a的長度及△ABC的外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx，則f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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