16．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，則a的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4

分析 作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．

解答 解：拋物線C：y2=ax，（a＞0）的焦點(diǎn)$F（\frac{a}{4}，0）$，
設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，
由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，
則|KN|：|KM|=2：1，
∴kFN=$\frac{0-2}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{2}{\frac{a}{4}}$=-2，
∴a=4．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．下列事件：
①在空間內(nèi)取三個(gè)點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面；
②13個(gè)人中，至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月份；
③某電影院某天的上座率會超過50%；
④函數(shù)y=logax（0＜a＜1）在定義域內(nèi)為增函數(shù)；
⑤從一個(gè)裝有100只紅球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．
其中，①③⑤是隨機(jī)事件，②是必然事件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．P是雙曲線$\frac{x^2}{4}$-y2=1右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)，A1，A2分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積k1k2k3的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{8}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對于函數(shù)f（x）=eax-lnx，（a是實(shí)常數(shù)），下列結(jié)論正確的一個(gè)是（　　）
A．a=1時(shí)，B有極大值，且極大值點(diǎn)（1，3）
B．a=2時(shí)，A有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（0，$\frac{1}{4}$）
C．a=$\frac{1}{2}$時(shí)，D有極小值，且極小值點(diǎn)x0∈（1，2）
D．a＜0時(shí)，C有極大值，且極大值點(diǎn)x0∈（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知直線Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比數(shù)列，且直線經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則A+C=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=i2015的虛部是（　�。�
A．0B．-1C．1D．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a≠0）．
（1）若a=1，b∈[-1，1]，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-8≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上的增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．雙曲線$\frac{x^2}{{{m^2}-4}}+\frac{y^2}{m^2}$=1（m∈Z）的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{{{m^2}-1}}$=1（m＞1）上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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同步練習(xí)冊答案