Question

7．P是雙曲線$\frac{x^2}{4}$-y²=1右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)，A₁，A₂分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則斜率之積k₁k₂k₃的取值范圍是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{8}$）
• C． （0，$\frac{1}{4}$）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（x，y），（x＞0，y＞0），利用斜率公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），（x＞0，y＞0），則
∵雙曲線$\frac{x^2}{4}$-y²=1中，A₁（-2，0），A₂（2，0），直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，
∴k₁k₂k₃=$\frac{y}{x+2}•\frac{y}{x}•\frac{y}{x-2}=\frac{y^3}{{x（{x^2}-4）}}=\frac{y^3}{{x•4{y^2}}}=\frac{1}{4}•\frac{y}{x}＜\frac{1}{4}•\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，熟練掌握雙曲線的方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．