13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A（2，1）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{4}$到點(diǎn)B，若直線OB的傾斜角為α，則cosα的值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

分析 設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{2}$，tanα=$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$，cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$．

解答 解：設(shè)直線OA的傾斜角為θ，則tanθ=$\frac{1}{2}$，
則tanα=$tan（θ+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
∴cosα=$\frac{1}{\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$=$\frac{1}{\sqrt{1+{3}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（2）函數(shù)f（x）滿足2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=x（x≠0）．
（3）若將（1）中條件“f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$”變?yōu)椤癴（1+$\frac{1}{x}$）=$\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$”，則f（x）的解析式是什么？

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