Question

18．為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：
女生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9]
人數(shù)	2	4	8	4	2

男生：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9]
人數(shù)	1	5	6	5	3

（1）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人，求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？

	睡眠時(shí)間少于7小時(shí)	睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）利用列舉法求出基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)事件的概率；
（2）填寫2×2列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．

解答 解：（1）選取的20名女生中，“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人，設(shè)為A、B，
睡眠時(shí)間在[5，6）的有4人，設(shè)為a、b、c、d；
從中選取2人的情況有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，
其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8種，
因此2人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為P=$\frac{8}{15}$；---6分
（2）填寫2×2列聯(lián)表如下；（表格記2分）

	睡眠少于7小時(shí)	睡眠不少于7小時(shí)	合計(jì)
男生	12	8	20
女生	14	6	20
合計(jì)	26	14	40

計(jì)算觀測(cè)值，得$k=\frac{{40{{（12×6-14×8）}^2}}}{20×26×14×20}=\frac{40}{91}≈0.440＜2.706$，---10分
對(duì)照數(shù)表，得出沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”．---12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．