18.為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果如下:
女生:
睡眠時(shí)間(小時(shí))[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]
人數(shù)24842
男生:
睡眠時(shí)間(小時(shí))[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,9]
人數(shù)15653
(1)現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取2人,求此2人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”?
睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)
男生
女生
合計(jì)
P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

分析 (1)利用列舉法求出基本事件數(shù)以及對(duì)應(yīng)事件的概率;
(2)填寫2×2列聯(lián)表,根據(jù)公式計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照數(shù)表得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論.

解答 解:(1)選取的20名女生中,“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人,設(shè)為A、B,
睡眠時(shí)間在[5,6)的有4人,設(shè)為a、b、c、d;
從中選取2人的情況有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種,
其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8種,
因此2人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為P=$\frac{8}{15}$;---6分
(2)填寫2×2列聯(lián)表如下;(表格記2分)

睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)
男生12820
女生14620
合計(jì)261440
計(jì)算觀測(cè)值,得$k=\frac{{40{{(12×6-14×8)}^2}}}{20×26×14×20}=\frac{40}{91}≈0.440<2.706$,---10分
對(duì)照數(shù)表,得出沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”.---12分.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題,也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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