Question

3．若$cos（2π-α）=\frac{{-\sqrt{5}}}{3}$且$α∈（π，\frac{3π}{2}）$，則sin（π+α）=（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $±\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后即可代入求解．

解答 解：∵$cos（2π-α）=\frac{{-\sqrt{5}}}{3}$且$α∈（π，\frac{3π}{2}）$，
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2}{3}$，
∴sin（π+α）=-sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{5}{9}}$=$\frac{2}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．