18．已知函數(shù)$f（x）=2sin\frac{πx}{4}$，如果存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|最小值是4．

分析 f（x1），f（x2）分別是f（x）的最小值和最大值，|x1-x2|最小值即為f（x）的半周期．

解答 解：∵f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1），f（x2）分別是f（x）的最小值和最大值，
∴|x1-x2|為f（x）的半周期．
∵f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，
∴|x1-x2|的最小值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．若直線2x+y+4=0與ax+2y-2=0平行，則這兩條平行線間的距離為$\sqrt{5}$．

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9．設(shè)a=30.5，b=log32，c=cos$\frac{2π}{3}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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6．已知命題p：?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$=5，則￢p為?x∈R，3x≠5．

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13．設(shè)$a={π^{0.3}}，b={log_π}3，c={log_3}sin\frac{2π}{3}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a

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3．若$cos（2π-α）=\frac{{-\sqrt{5}}}{3}$且$α∈（π，\frac{3π}{2}）$，則sin（π+α）=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$±\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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10．若z（1+i）=（1-i）2（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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7．一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行．若距離O點(diǎn)不超過(guò)r海里的區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間[50，100]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率約為（　　）
A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，以O(shè)x軸的非負(fù)半軸為始邊做兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求cos，sinβ；
（2）若tanθ=cotβ，求$\frac{1}{3}$sinθcosθ+sin2θ+2的值．

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