Question

18．已知函數(shù)$f（x）=2sin\frac{πx}{4}$，如果存在實數(shù)x₁，x₂，使得對任意的實數(shù)x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|最小值是4．

Answer 1

分析 f（x₁），f（x₂）分別是f（x）的最小值和最大值，|x₁-x₂|最小值即為f（x）的半周期．

解答 解：∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），∴f（x₁），f（x₂）分別是f（x）的最小值和最大值，
∴|x₁-x₂|為f（x）的半周期．
∵f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{4}}$=8，
∴|x₁-x₂|的最小值為4．
故答案為：4．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．