17．一個正三棱錐的外接球的半徑為1，若球心在底面上，則該正三棱錐的體積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{12}$

分析 求出正三棱錐底面三角形邊長為$\sqrt{3}$，底面積為$\frac{3}{4}\sqrt{3}$，頂點到底面的距離等于半徑1，即可得出結(jié)論．

解答 解：因為球的大圓半徑為1，所以正三棱錐底面三角形是半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形，邊長為$\sqrt{3}$，底面積為$\frac{3}{4}\sqrt{3}$，頂點到底面的距離等于半徑1，所以體積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故選：C．

點評 求解本題的關(guān)鍵在于分析清球與正三棱錐的聯(lián)系，從而由球的半徑得到正三棱錐中的邊的長度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A．f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（lg0.5）B．f（lg0.5）＞f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$
C．f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）＞f（lg0.5）D．f（lg0.5）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．圓x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0的圓心在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=AC=PA，∠BAC=90°，點E滿足$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{PB}$，則直線AE和PC所成角的余弦值是$\frac{3\sqrt{5}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于點O．求證：O、B、C三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知$\left\{{\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k}\right\}$是空間的一個單位正交基底，且$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow i+\overrightarrow k，\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow j$，則△OAB（O為坐標原點）的面積是（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．5D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC
（1）判斷△ABC的形狀
（2）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若直線y=kx+1與橢圓$\frac{x^2}{2010}+\frac{y^2}{m}=1$恒有公共點，則m的取值范圍是：m≥1，且m≠2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

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