4．設(shè)△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊為a，b，c，△ABC的面積S=$\frac{1}{4}$（b2+c2-a2），則cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 根據(jù)三角形的面積公式S=$\frac{1}{2}$bcsinA，根據(jù)余弦定理，求出tanA，根據(jù)A的范圍利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到cos∠A．

解答 解：由題意可知$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{4}$（b2+c2-a2）=$\frac{1}{4}•2bc•cosA$，
∴tanA=1，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{4}$，
則cos∠A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式及余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)求值，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin2（3π-α）+cos2α=$\frac{1}{4}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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15．（1）函數(shù)y=loga（4-x）的定義域?yàn)椋?∞，4）
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12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=sin$\frac{nπ}{3}$，前n項(xiàng)和為Sn，則S2015等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．0C．1D．-$\frac{1}{2}$

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19．（1）設(shè)A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）設(shè)A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1}，B={x|2m＜x＜m+1}，若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，若B=A，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知x＞y＞0，a=log2（x3+y3），b=log2（x2y+xy2），c=1+$\frac{3}{2}$log2xy，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10-log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（　�。�
A．8B．10C．8或9D．9或10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．與-$\frac{14π}{3}$終邊相同的角的集合是{α|α=-$\frac{14π}{3}$+2kπ，k∈Z}，它們是第三象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（　�。�
A．1023B．1024C．2047D．2048

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