Question

19．（1）設A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，若A⊆B，求實數m的取值范圍．
（2）設A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1}，B={x|2m＜x＜m+1}，若B⊆A，求實數m的取值范圍；
（3）設A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，若B=A，求實數m，n的值．

Answer 1

分析 利用集合的關系，建立不等式或方程，即可得出結論．

解答 解：（1）∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m+1或x＞m+3}，A⊆B，
∴m+1≥5或m+3＜-2，
∴m≥4或m＜-5．
（2）A={x|$\frac{7}{x+2}$≥1}=（-2，5]，B={x|2m＜x＜m+1}，
∵B⊆A，
∴B=∅，2m≥m+1，∴m≥1；
B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜m+1}\\{2m≥-2}\\{m+1≤5}\end{array}\right.$，∴-1≤m＜1，
∴m≥-1；
（3）∵A={x|-2≤x＜m-3}，B={x|3n+4≤x＜2}，B=A，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3n+4=-2}\\{m-3=2}\end{array}\right.$，
∴m=5，n=-2．

點評 本題考查集合的關系，考查學生的計算能力，正確建立不等式或方程是關鍵．