Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=sin$\frac{nπ}{3}$，前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₅等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 通過(guò)a_n=sin$\frac{nπ}{3}$計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)可知數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)的和為0，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n=sin$\frac{nπ}{3}$，
∴a₁=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₂=$sin\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₃=sin$\frac{3π}{3}$=0，
a₄=sin$\frac{4π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₅=sin$\frac{5π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a₆=$sin\frac{6π}{3}$=0，
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的周期數(shù)列，且前6項(xiàng)的和為0，
∵2015=6×335+5，
∴S₂₀₁₅=S₅=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．