3．設命題p：2x2-7x+3≤0，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若命題p是命題q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

分析 利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答 解：由2x2-7x+3≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤3，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤3，
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0得：（x-a）（x-a-1）≤0，
即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{2}}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$（“=“不同時成立），
解得：$\frac{1}{2}$＜a≤2或$\frac{1}{2}$≤a＜2．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關鍵，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x+y-4＞0，x，y∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為（　　）
A．9B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，點F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），動點M到點F2的距離是2$\sqrt{6}$，線段MF1的中垂線交MF2于點P．
（I）當點M變化時，求動點P的軌跡G的方程；（Ⅱ）過點（2，0）作直線l與軌跡G交于A，B兩點，O是坐標原點，設$\overrightarrow{OS}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知P是△ABC所在平面內一點，$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{O}$，則S△ABC：S△PBC=（　　）
A．2：1B．4：1C．8：1D．16：1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列各式正確的是（　�。�
A．1.70.2＞0.73B．lg3.4＜lg2.9
C．log0.31.8＜log0.32.7D．1.72＞1.73

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{p}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{q}$=cosx，-2cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$-a（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，函數(shù)f（x）的最小值是-2，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知：矩形A1ABB1，且AB=2AA1，C1，C分別是A1B1、AB的中點，D為C1C中點，將矩形A1ABB1沿著直線C1C折成一個60°的二面角，如圖所示．

（Ⅰ）求證：AB1⊥A1D；
（Ⅱ）求AB1與平面A1B1D所成角的正弦值．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=ax+3-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$=-1上，且m，n＞0，則3m+n的最小值16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知矩形ABCD的頂點都在半徑為R的球O的球面上，且AB=6，BC=2$\sqrt{3}$，棱錐O-ABCD的體積為8$\sqrt{3}$，則R=4．

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