分析 (1)運用中位線定理和線面平行的判定定理,即可證得;
(2)由線面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理即可證得.
解答 證明:(1)取AF中點M,連結(jié)DM,EM,
∵D,M分別是AB,AF的中點
∴DM是△ABF的中位線,
∴DM平行且等于$\frac{1}{2}$BF且CE平行且等于$\frac{1}{2}$BF,
四邊形CDME是平行四邊形,∴CD∥EM,
又EM?面AEF且CD?面AEF
∴CD∥面AEF;
(2)證明:由左圖知CE⊥AC,CE⊥BC,
且右圖中:AC∩BC=C,∴CE⊥面ABC,又CD?面ABC
∴CE⊥CD,∴四邊形CDME為矩形,則EM⊥MD,
△AEF中EA=EF,M為AF的中點,
∴EM⊥AF,
∵AF∩MD=M,∴EM⊥面ABF,
又EM?面AEF,∴面AEF⊥面ABF.
點評 本題主要考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì),以及面面垂直的判定和性質(zhì)定理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k≤2015 | B. | k≤2016 | C. | k≥2015 | D. | k≥2016 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (1)(2)(3) | B. | (1)(3)(5) | C. | (2)(4)(5) | D. | (1)(3)(4) |
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