Question

15．已知集合$A=\left\{{x|sin\frac{{{π_{\;}}x}}{3}＜\frac{1}{2}}\right\}$，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則（∁_RA）∩B=（　�。�

• A． $（-1，\frac{1}{2}）$
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]
• C． $[{\frac{1}{2}，2}）$
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 求解三角不等式化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．

解答 解：由$sin\frac{πx}{3}＜\frac{1}{2}$，得$-\frac{7π}{6}+2kπ＜\frac{πx}{3}＜\frac{π}{6}+2kπ$，即$-\frac{7}{2}+6k＜x＜\frac{1}{2}+6k，k∈Z$．
∴$A=\left\{{x|sin\frac{{{π_{\;}}x}}{3}＜\frac{1}{2}}\right\}$={x|$-\frac{7}{2}+6k＜x＜\frac{1}{2}+6k，k∈Z$}．
取k=0，得A的一個子集為（-$\frac{7}{2}，\frac{1}{2}$）；取k=1，得A的一個子集為（$\frac{5}{2}，\frac{13}{2}$）．
∴[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]為∁_RA的一個子集．
又B={x|（x+1）（x-2）＜0}=（-1，2）．
則（∁_RA）∩B=[$\frac{1}{2}$，2）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了三角不等式的解法，是中檔題．