Question

3．過(guò)點(diǎn)（0，2a）且垂直y軸的直線(xiàn)與y=|a^x-1|有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍$（{0，\frac{1}{2}}）$．

Answer 1

分析 分a＞1和0＜a＜1兩種情況，畫(huà)出y=|a^x-1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：若a＞1，則y=|a^x-1|的圖象如下圖所示：

此時(shí)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2a有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
若0＜a＜1，則y=|a^x-1|的圖象如下圖所示：

若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=2a有兩個(gè)交點(diǎn)，
則2a∈（0，1），即a∈（0，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，分類(lèi)討論思想，難度中檔．