Question

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③若p（x）=ax²+2x+1，則“?x∈R，p（x）＞0是真命題”的充要條件為a＞1；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)a≥0，f（x）=3^x+3x+a|，則f（-2）=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2的解集是[-

1

2

，3]．
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①根據(jù)命題否定的定義對(duì)其進(jìn)行判斷；
②p為真則￢p為假，反過(guò)來(lái)p為假，￢p為真，利用此定義進(jìn)行判斷；
③對(duì)“?x∈R，方程ax²+2x+1＞0，可得判別式小于0，可以推出a的范圍；
④根據(jù)奇函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0）求出a值，根據(jù)x≥0的解析式，可以求出x＜0時(shí)的解析式，把x=-2進(jìn)行代入；
⑤解不等式要移項(xiàng)，注意分母不為零，由此進(jìn)行判斷．

解答： 解：①已知命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”對(duì)其進(jìn)行否定：
“?x∈R，都有x²+1≤3x”，故①正確；
②若“p∨q”為假命題，可得p與q都為假命題，
則￢p與￢q都為真命題，則“￢p∧￢q為真命題”，故②正確；
③“?x∈R，p（x）=ax²+2x+1＞0，
可得△＜0，得4-4a＜0，得a＞1，故③正確；
④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0，
推出a=-1，得x≥0，f（x）=3^x+3x-1，
令x＜0得-x＞0，f（x）為奇函數(shù)，
f（-x）=-f（x），f（-x）=-f（x）=3^-x-3x-1，f（x）=-3^-x+3x+1，
f（-2）=-3²-6+1=-14；
⑤不等式

x+5

(x-1)2

≥2，

x+5

(x-1)2

-

2(x-1)2

(x-1)2

≥0，
∴

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，
從而求解出-

1

2

≤x≤3，且x≠1，故⑤錯(cuò)誤．
故答案：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查命題的真假判斷，涉及方程根與不等式的關(guān)系，不等式的求解問(wèn)題，奇函數(shù)的解析式求法，考查知識(shí)點(diǎn)多且全面，是一道綜合題．