已知sinα+cosα=-
1
5
，α∈（0，π），分別求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）
sinαcosα
sin2α-sinαcosα-2cos2α
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)值與角所在象限之間的關(guān)系即可得出；
（2）利用“弦化切”及其同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
解答： 解：（1）∵sinα+cosα=-
1
5
，
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25
＜0，
又∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-2sinαcosα
=
7
5

可求得sinα=
3
5
 ，cosα=-
4
5
，tanα=-
3
4
．
（2）
sinαcosα
sin2α-sinαcosα-2cos2α
=
tanα
tan2α-tanα-2
=
12
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)值與角所在象限之間的關(guān)系、“弦化切”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=log2（an+1），求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f（x）=x+
1
x
的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，f（logax）=
a
a2-1
（x-x-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）對(duì)于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；  
（2）若a=4，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③若p（x）=ax2+2x+1，則“?x∈R，p（x）＞0是真命題”的充要條件為a＞1；
④若函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)a≥0，f（x）=3x+3x+a|，則f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（log2x）=
x2-2x+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）比較f（x+1）與f（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an]滿足：a1=1，2a2=a1+a3，且對(duì)于任意n∈N*，都有an＞0，a2n+1=anan+2+4．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=1，且an+1=
1
2
an+
1
2n-1
（n∈N*），那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是
 
．

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