Question

4．設(shè)命題p：?x₀∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=5．命題q：?x∈（0，+∞），$\frac{3}{x+1}$+x≥2$\sqrt{3}$-1．那么，下列命題為真命題的是（　�。�

• A． ￢q
• B． （￢p）∨（￢q）
• C． p∧q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理以及基本不等式分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：設(shè)f（x）=e^x+x-5，則f（x）=1-5=-4＜0，f（5）=e⁵+5-5=e⁵＞0，
則：?x₀∈（0，+∞），使f（x₀）=0，即e${\;}^{{x}_{0}}$+x₀=5成立，即命題p是真命題，
$\frac{3}{x+1}$+x=$\frac{3}{x+1}$+x+1-1≥2$\sqrt{\frac{3}{x+1}•（x+1）}$-1=2$\sqrt{3}$-1，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3}{x+1}$=x+1，即x+1=$\sqrt{3}$，x=$\sqrt{3}-1$時(shí)取等號(hào)，
故：?x∈（0，+∞），$\frac{3}{x+1}$+x≥2$\sqrt{3}$-1成立，即命題q為真命題．
則p∧q為真命題，其余為假命題，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假之間的關(guān)系的判斷，利用條件判斷p，q的真假性是解決本題的關(guān)鍵．