Question

15．已知l、m、n是三條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥m，m⊥n，則l∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；
③若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
④若l與α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，則l與m、n所成角相等．
其中真命題是（　　）

• A． ①和②
• B． ①和③
• C． ②和④
• D． ①和④

Answer 1

分析 利用空間中的直線與直線、直線與平面的平行或垂直關系，以及幾何符號語言的意義，對題目中的命題進行分析判斷即可．

解答 解：對于①，當l⊥m，m⊥n時，l與n平行，或相交，或異面，∴①錯誤；
對于②，根據(jù)線線垂直與線面垂直的定義與性質知，
當m⊥α，n⊥β，且α⊥β時，m⊥n成立，∴②正確；
對于③，當m∥α，n∥β，α∥β時，m與n平行，或相交，或異面，∴③錯誤；
對于④，根據(jù)直線與平面以及直線與直線所成的角的定義知，
當l與α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β時，l與m、n所成角相等，∴④正確；
綜上，以上正確的命題是②④．
故選：C．

點評 本題考查了空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，也考查了幾何符號語言的應用問題以及空間思維能力的應用問題，是基礎題目．