Question

15．已知l、m、n是三條不同的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l⊥m，m⊥n，則l∥n；
②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；
③若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；
④若l與α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β，則l與m、n所成角相等．
其中真命題是（　�。�

• A． ①和②
• B． ①和③
• C． ②和④
• D． ①和④

Answer 1

分析 利用空間中的直線與直線、直線與平面的平行或垂直關(guān)系，以及幾何符號(hào)語言的意義，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)l⊥m，m⊥n時(shí)，l與n平行，或相交，或異面，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，根據(jù)線線垂直與線面垂直的定義與性質(zhì)知，
當(dāng)m⊥α，n⊥β，且α⊥β時(shí)，m⊥n成立，∴②正確；
對(duì)于③，當(dāng)m∥α，n∥β，α∥β時(shí)，m與n平行，或相交，或異面，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，根據(jù)直線與平面以及直線與直線所成的角的定義知，
當(dāng)l與α、β所成角相等，且m⊥α，n⊥β時(shí)，l與m、n所成角相等，∴④正確；
綜上，以上正確的命題是②④．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，也考查了幾何符號(hào)語言的應(yīng)用問題以及空間思維能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．