16．貴陽市某中學(xué)高三第一次摸底考試中100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
（Ⅲ）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與語文成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求語文成績在[100，140）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）
x：y1：12：13：44：5

分析 （1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．
（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（3）由已知條件分別求出數(shù)學(xué)成績在[100，110）、[110，120）、[120，130）、[130，140）的人數(shù)，由此能求出數(shù)學(xué)成績在[140，150）之外的人數(shù)．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖得：
10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005．
（2）由頻率分布直方圖，得，這100名學(xué)生語文成績的平均分為：
105×0.05+115×0.4+125×0.3+135×0.2+145×0.05=123（分）．
（3）數(shù)學(xué)成績在[100，110）的人數(shù)為：100×0.05=5
數(shù)學(xué)成績在[110，120）的人數(shù)為：$100×0.4×\frac{1}{2}=20$，
數(shù)學(xué)成績在[120，130）的人數(shù)為：100×$0.3×\frac{4}{3}$=40，
數(shù)學(xué)成績在[130，140）的人數(shù)為：100×$0.2×\frac{5}{4}$=25．
所以數(shù)學(xué)成績在[140，150）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10人．

點(diǎn)評 解決頻率分布直方圖的問題，關(guān)鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、$\frac{頻率}{組距}$，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個(gè)等量關(guān)系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；平均數(shù)是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；頻率分布直方圖中，注意小矩形的高是$\frac{頻率}{組距}$，而不是頻率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)y=log${\;}_{\sqrt{2}}$（1-x2）
求：（1）函數(shù)的定義域；
（2）指出函數(shù)的奇偶性；
（3）證明函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=4ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0上，則2m×16n的值是2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），e${\;}^{{x}_{0}}$+x0=5．命題q：?x∈（0，+∞），$\frac{3}{x+1}$+x≥2$\sqrt{3}$-1．那么，下列命題為真命題的是（　�。�
A．￢qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧qD．p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在空間，下列條件可以確定一個(gè)平面的是（　�。�
A．兩條直線B．一點(diǎn)和一條直線C．一個(gè)三角形D．三個(gè)點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＞0}\\{π，x=0}\\{0，x＜0}\end{array}\right.$，則f（-π）等于（　　）
A．0B．9C．π2D．π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后的圖象關(guān)于y軸對稱，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，-2），$\overrightarrow$=（x，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）={log_x}（6{x^2}-7x+2）$的定義域是（　�。�
A．$（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}+∞）$B．$（-∞{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}+∞）$
C．$（\frac{1}{2}{，_{\;}}\frac{2}{3}）$D．$（0{，_{\;}}\frac{1}{2}）∪（\frac{2}{3}{，_{\;}}1）∪（1{，_{\;}}\frac{3}{2}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案